Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή υπήρξε ένας από τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής του με διεθνή αναγνώριση.Το επιστημονικό του έργο εκτείνεται σε ένα ευρύ φάσμα ενδιαφερόντων, από τα Μαθηματικά και την Φυσική ως την Αρχαιολογία. Πολυσχιδής προσωπικότητα, διέπρεψε ως καθηγητής μαθηματικών και από τα πανεπιστήμια του Βελγίου και της Γερμανίας, βρέθηκε να οργανώνει το Ιόνιο Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη και να εργάζεται ως μηχανικός στο εργοτάξιο του φράγματος στο Ασουάν. Είχε φιλικές σχέσεις, μεταξύ άλλων, με τον Αλβέρτο Αϊνστάιν και τον Ελευθέριο Βενιζέλο.
Όταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν εργαζόταν πάνω στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, αντιμετώπισε σοβαρά προβλήματα σε τρία βασικά θέματα. Έτσι ζήτησε τη βοήθεια από τους κορυφαίους επιστήμονες της εποχής. Ένας από αυτούς που του απάντησαν με τρόπο απλό και κατατοπιστικό και βοήθησαν καθοριστικά στην εξέλιξη της θεωρίας ήταν ο Έλληνας μαθηματικός Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή. Ένα από τα λαμπρότερα μυαλά που ανέδειξε η Ελλάδα. Όπως λένε οι θαυμαστές του, ίσως με δόση υπερβολής, το IQ του ήταν ανώτερο του Ευκλείδη και ισάξιο του Αϊνστάιν….
Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή γεννήθηκε στις 13 Σεπτεμβρίου 1873, στο Βερολίνο, όπου ο πατέρας του Στέφανος Καραθεοδωρή υπηρετούσε ως πρεσβευτής της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Η μητέρα του Δέσποινα Πετροκόκκινου καταγόταν από αρχοντική οικογένεια της Χίου.
Από το 1891 έως το 1895, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή των Βρυξελλών. Μετά την αποφοίτησή του αποδέχτηκε την πρόσκληση του θείου του, Αλέξανδρου Καραθεοδωρή, ο οποίος ήταν γενικός διοικητής της Κρήτης, να τον επισκεφθεί στα Χανιά. Εκεί γνωρίστηκε με τον Ελευθέριο Βενιζέλο, ο οποίος αργότερα ως πρωθυπουργός της Ελλάδας θα τον προσκαλέσει να οργανώσει το νεοσύστατο πανεπιστήμιο της Σμύρνης κατά την διάρκεια της Μικρασιατικής Εκστρατείας,
Στην συνέχεια πήγε στη Μυτιλήνη, όπου μετείχε στην κατασκευή έργων οδοποιίας, ενώ το 1898 πήγε στην Αίγυπτο, για να εργαστεί ως μηχανικός στην βρετανική εταιρεία που κατασκεύαζε το φράγμα στο Ασουάν. Κατά την εκεί παραμονή του συνέχισε να μελετά μαθηματικά συγγράμματα, ενώ έκανε και μετρήσεις στην κεντρική είσοδο της πυραμίδας του Χέοπος, τις οποίες και δημοσίευσε.
Στην Αίγυπτο, ο Καραθεοδωρή κατάλαβε πόσο μεγάλη γοητεία και επιρροή ασκούσαν πάνω του τα Μαθηματικά και συνειδητοποίησε πως η δουλειά του μηχανικού δεν ήταν εκείνη που αναζητούσε το ανήσυχο πνεύμα του. Έτσι το 1900, ο 27χρονος πια Καραθεοδωρή, προς μεγάλη έκπληξη των δικών του, αποφάσισε να εγκαταλείψει το επάγγελμα του μηχανικού και να πάει στην Γερμανία για να σπουδάσει Μαθηματικά.
Για δύο χρόνια παρακολούθησε μαθήματα Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, με διαπρεπείς καθηγητές, όπως ο Λάτσαρους Φουκς και Φέρντιναντ Φρομπένιους.Το 1904 υπέβαλε την διδακτορική του διατριβή με τίτλο « Περί των Ασυνεχών Λύσεων του Λογισμού των Μεταβολών» στο Πανεπιστήμιο της Γοττίγγης (Γκέτινγκεν), η οποία έγινε δεκτή και το 1905 αναγορεύτηκε σε διδάκτορα της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών.
Το 1908, νυμφεύτηκε την Ευφροσύνη Καραθεοδωρή, μακρινή συγγενή του. Το ζευγάρι απέκτησε δύο παιδιά: τον Στέφανο και την Δέσποινα, σύζυγο τα κατοπινά χρόνια του πολιτικού και Προέδρου της Βουλής Κωνσταντίνου Ροδόπουλου.
Η φήμη που απέκτησε τα επόμενα χρόνια στην Γερμανία, τον έφερε σε φιλική και επαγγελματική επαφή με τον Αλβέρτο Αϊνστάιν. Οι δύο άνδρες γνωρίστηκαν το 1915 διατήρησαν μια επιστημονική σχέση, στηριγμένη στην αλληλοεκτίμηση και αλληλοσεβασμό. Οι θεωρίες που κατά καιρούς παρουσιάζουν τον Καραθεοδωρή ως καθοδηγητή του Αϊνστάιν σχετικά με τη διατύπωση της θεωρίας της σχετικότητας δεν έχουν επιβεβαιωθεί από τα υπάρχοντα στοιχεία (αλληλογραφία, δημοσιεύματα κ.λπ.).
Το 1913, έγινε καθηγητής στην έδρας της Μαθηματικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου του Γοττίγγης, θέση στην οποία παρέμεινε μέχρι το 1918. Το 1920, με πρόσκληση του Ελευθερίου Βενιζέλου, ανέλαβε να οργανώσει το νεοσύστατο Ιόνιο Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη. Η απόφαση του Καραθεοδωρή να επιστρέψει στην πατρίδα του προκειμένου να της φανεί χρήσιμος, παρόλο που μεσουρανούσε στη Γερμανία, είναι ενδεικτική της αγάπης του για την Ελλάδα.
Στην Σμύρνη, ο Καραθεοδωρή έμεινε μέχρι την κατάρρευση του μικρασιατικού μετώπου, τον Αύγουστο του 1922. Όταν οι Τούρκοι εισέβαλαν στην πόλη, ο Καραθεοδωρή κατόρθωσε να διασώσει τη βιβλιοθήκη και πολλά από τα εργαστηριακά όργανα του Ιονίου Πανεπιστημίου και να τα μεταφέρει στο Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Παρέμεινε στην Αθήνα και το 1922 διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και τον επόμενο χρόνο στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Απογοητευμένος από την κατάσταση των ελληνικών πανεπιστημίων, εγκατέλειψε την Ελλάδα το 1924, για να αναλάβει θέση καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου, που εκείνο τον καιρό ήταν το δεύτερο μεγαλύτερο πανεπιστήμιο της Γερμανίας και δίδασκαν σ’ αυτό κορυφαία ονόματα.
Το 1930, πάλι με πρόσκληση του Ελευθέριου Βενιζέλου, ανέλαβε καθήκοντα κυβερνητικού επιτρόπου στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και το Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, προκειμένου να βοηθήσει στην αναδιοργάνωση του πρώτου και στην οργάνωση του νεοσύστατου δεύτερου. Το 1932, επέστρεψε στην έδρα του στο Μόναχο και παρέμεινε στην πόλη αυτή, ακόμα και μέσα στα δύσκολα χρόνια του Β Παγκοσμίου Πολέμου.
Η συμβολή του στα μαθηματικά ήταν σημαντική ιδίως στους τομείς της πραγματικής ανάλυσης, της συναρτησιακής ανάλυσης και της θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης.
Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή πέθανε στο Μόναχο στις 2 Φεβρουαρίου 1950, σε ηλικία 72 ετών και ενταφιάστηκε στο κοιμητήριο Βαλντφρίνχοφ της πρωτεύουσας της Βαυαρίας.